1 . 已知是等差数列{}的前n项和，且.
(1)求；
(2)若，数列{}的前n项和.求证：.

2 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.

3 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求证：；
(2)若，求的值.

4 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)当时，求的面积S．

5 . （1）设且．证明：；
（2）已知为正数，且满足．证明：

6 . 已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前n项和，求证：．

7 . 记锐角的内角的对边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的最大值．

8 . 已知各项为正数的数列前n项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列前n项和为，求证：．

9 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)选取数列的第项构造一个新的数列，求的前项和．

10 . 已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①数列是等比数列；②数列是等比数列；③
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．