1 . 若有穷数列满足且对任意的，至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质
（1）判断数列1，2，4，8是否具有性质P，并说明理由；
（2）设项数为的数列具有性质，求证：；
（3）若项数为的数列具有性质，写出一个当时，不是等差数列的例子，并证明当时，数列是等差数列

2 . 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.
（1）若，求的前项和；
（2）证明：的“极差数列”仍是；
（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.

3 . 已知数列满足：，，.
（1）求的值；
（2）设，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的，，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列：若不存在，请说明理由.

4 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数使得对任意正整数都成立.
(1)现在给出只有5项的有限数列试判断数列是否为集合的元素；
(2)设数列的前项和为且若对任意正整数点均在直线上，证明:数列并写出实数的取值范围；
(3)设数列若数列没有最大值，求证:数列一定是单调递增数列．

5 . 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质.
（1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？
（2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.

6 . 给出集合.
（1）若，求证：函数；
（2）由（1）分析可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命
题：命题甲：集合中的元素都是周期函数.命题乙：集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；
（3）若，数列满足：，且，数列的前项
和为，试问是否存在实数、，使得任意的，都有成立，若
存在，求出、的取值范围，若不存在，说明理由.

7 . （文）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
（1）求证：；
（2）利用（1）的结论求解：“已知、，求”；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，，求数列的前项和.”

8 . 已知数列的前n项和为，，对任意的正整数，点均在函数图像上．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)证明：中任何不同三项不构成等差数列．

9 . 设的内角 所对的边分别为 ，已知．
(1)求角A；
(2)若，求证：是直角三角形．