1 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）
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2021-11-27更新
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881次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2 . 银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加
的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息
的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：
，
，计算结果精确到千元．）
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加
的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息
的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：，，计算结果精确到千元．）
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2023-06-06更新
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426次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第五章 数列 5.4 数列的应用
3 . 在购买住房、轿车等商品时，一次性付款可能会超出一些买主的支付能力，贷款消费不失为一种可行的选择，但是也要量入为出，理智消费．某家庭计划在2021年元旦从某银行贷款10万元购置一辆轿车，贷款时间为18个月．该银行现提供了两种可选择的还款方案：方案一是以月利率0.4%的复利计息，每月底还款，每次还款金额相同；方案二是以季度利率1.2%的复利计息，每季度末还款，每次还款金额相同．（注：复利是指把前一期的利息与本金之和作为本金，再计算下一期的利息）
(1)分别计算选择方案一、方案二时，该家庭每次还款金额多少？（结果精确到小数点后三位）
(2)从每季度还款金额较少的角度看，该家庭应选择哪种方案？说明理由．
(1)分别计算选择方案一、方案二时，该家庭每次还款金额多少？（结果精确到小数点后三位）
(2)从每季度还款金额较少的角度看，该家庭应选择哪种方案？说明理由．
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2022-04-24更新
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806次组卷
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7卷引用：山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】5.4 数列的应用 -A基础练沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习（已下线）数学建模-分期付款问题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.4数学归纳法
4 . 某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设
表示前n年的纯利润（
前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
(1)从第几年开始获得纯利润？
(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？
表示前n年的纯利润（前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．(1)从第几年开始获得纯利润？
(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？
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2022-04-15更新
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491次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.4 数列的应用
名校
5 . 某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．问：哪一种方案合算？请说明理由．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．问：哪一种方案合算？请说明理由．
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2018-12-10更新
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557次组卷
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3卷引用：【校级联考】福建省龙岩市长汀、上杭一中等六校2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题
6 . 
年
月
日至
日，第二届中国国际进口博览会在上海国家会展中心举行，本届进博会延续“新时代，共享未来”的主题.某公司带来了汽车积碳清理机参展，已知汽车积碳清理机每台
元.某企业购买了一台该设备，投入运营后，该清理机每年可给企业带来收益
元，其维修保养费用第一年为
元，以后每年增加
元.
（1）积碳清理机投入运营后，该企业第几年开始盈利?(结果保留整数)参考数据:
（2）积碳清理机投入运营一段时间后，何时淘汰该设备，企业设计了两种淘汰方案:方案一:累计总利润最大时淘汰；方案二:年平均利润最大时淘汰.请计算两种方案下积碳清理机各使用多少年后被淘汰.你认为哪种方案更合理?试说明理由.
年月日至日，第二届中国国际进口博览会在上海国家会展中心举行，本届进博会延续“新时代，共享未来”的主题.某公司带来了汽车积碳清理机参展，已知汽车积碳清理机每台元.某企业购买了一台该设备，投入运营后，该清理机每年可给企业带来收益元，其维修保养费用第一年为元，以后每年增加元.（1）积碳清理机投入运营后，该企业第几年开始盈利?(结果保留整数)参考数据:
（2）积碳清理机投入运营一段时间后，何时淘汰该设备，企业设计了两种淘汰方案:方案一:累计总利润最大时淘汰；方案二:年平均利润最大时淘汰.请计算两种方案下积碳清理机各使用多少年后被淘汰.你认为哪种方案更合理?试说明理由.
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名校
解题方法
7 . 某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万
元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的
总收入为50万元.
（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.
元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的
总收入为50万元.
（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.
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2016-12-03更新
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284次组卷
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6卷引用：2015-2016学年安徽省阜阳市三中高二上第一次调研考文科数学试卷
2015-2016学年安徽省阜阳市三中高二上第一次调研考文科数学试卷2015-2016学年广东中山一中高二上第二次段考数学卷2018年高中数学北师大版选修4-5活页作业：第一章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用活页作业7（已下线）一轮复习适应训练卷（10）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 江苏省盐城市射阳县第二中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段检测数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第3章 综合把关
9-10高二下·山东菏泽·期末
名校
8 . 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利；
（2）若干年后有两种处理方案：①年平均利润最大时，以26万元出售该船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该船．问哪种方案更合算．
（1）问第几年开始获利；
（2）若干年后有两种处理方案：①年平均利润最大时，以26万元出售该船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该船．问哪种方案更合算．
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2016-11-30更新
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1129次组卷
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8卷引用：2010年山东省东明县第一高级中学高二下学期期末考试文科数学卷
（已下线）2010年山东省东明县第一高级中学高二下学期期末考试文科数学卷（已下线）2012-2013学年广东省湛江市第二中学高二第一次月考数学试卷2015-2016学年山东省临沂市第19中高二上期中模拟理数学试卷沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 4.1 等差数列（4）（已下线）2011届海南省嘉积中学高三上学期第二次月考文科数学卷（已下线）2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 2.3 等差数列的前n项和上海市闵行中学文绮中学2023届高三上学期开学考数学试题
2024高三·全国·专题练习
9 . 河南省某村在某荒山飞播种草（即用飞机酒种种草），由于生草过快且禁割禁啃，致使第三年青草过旺，草根烂坏，山坡荒废，损失很大．村委会决定再次飞播时，需养殖一定数量优质大白山羊，以控制青草过旺生长，他们面临以下调研结果：飞播种草第一年生草量
，如果年新生草量不超过420万
，那么每年新生草将以
的增长率递增（旧草自然枯竭、落种），若超过此量，草地就有荒废的危险．每只大白山羊平均年食草量为
，若从飞播后第二年起养殖大白山羊量保持在200只，请你设计出一方案帮助村委会决策．
，如果年新生草量不超过420万，那么每年新生草将以的增长率递增（旧草自然枯竭、落种），若超过此量，草地就有荒废的危险．每只大白山羊平均年食草量为，若从飞播后第二年起养殖大白山羊量保持在200只，请你设计出一方案帮助村委会决策．
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10 . 某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根，现将它们堆放在一起．
(1)若堆放成纵截面为正三角形（每一层比上一层多1根），如图1所示，并使剩余的圆钢尽可能少，则剩余了多少根圆钢？
(2)若堆成纵截面为等腰梯形（每一层比上一层多1根），如图2所示，圆钢无剩余且堆放不少于七层，共有几种不同的堆放方案？
(1)若堆放成纵截面为正三角形（每一层比上一层多1根），如图1所示，并使剩余的圆钢尽可能少，则剩余了多少根圆钢？
(2)若堆成纵截面为等腰梯形（每一层比上一层多1根），如图2所示，圆钢无剩余且堆放不少于七层，共有几种不同的堆放方案？
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