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| 共计 10 道试题

综合实践作业新课标大单元作业地区特色题型分类汇编高中数学微专题集

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20-21高一上·江苏无锡·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产

万件，需另投入流动成本为

万元．在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2023-10-22更新 | 686次组卷 | 21卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题

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20-21高三上·河南平顶山·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为

万元，每生产

台，另需投入成本

（万元），当月产量不足70台时，

（万元）；当月产量不小于70台时，

（万元）.若每台机器售价

万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润

（万元）关于月产量

（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.

2020-10-18更新 | 3308次组卷 | 38卷引用：甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

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21-22高二上·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

3 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

2021-11-27更新 | 876次组卷 | 4卷引用：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高一上·甘肃定西·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某企业生产大型空气净化设备，年固定成本500万元，每生产

台设备，另需投入成本

万元，若年产量不足150台，则

；若年产量不小于150台，则

，每台设备售价200万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（台）的关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？

2023-09-27更新 | 346次组卷 | 4卷引用：甘肃省定西市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2020高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本

万元，且

，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润

（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）
(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-11-06更新 | 247次组卷 | 17卷引用：甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·云南楚雄·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 随着新能源技术的发展，新能源汽车行业也迎来了巨大的商机.某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元，此外每生产x辆该汽车另需增加投资g（x）万元，当该款汽车年产量低于400辆时，

，当年产量不低于400辆时，

，该款汽车售价为每辆15万元，且生产的汽车均能售完，则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为（）

A．1500万元

B．2100万元

C．2200万元

D．3800万元

2023-02-22更新 | 339次组卷 | 2卷引用：甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学（理）试题

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20-21高一上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库.已知建造隔离病房的所有费用

（万元）和病房与药物仓库的距离

（千米）的关系为：

.若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元.为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设

为建造病房与修路费用之和.
(1)求

的表达式；
(2)当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用

最小？并求出最小值.

2022-10-24更新 | 471次组卷 | 12卷引用：甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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17-18高二上·山东青岛·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

线性规划的实际应用

解题方法

几何意义法求最值

8 . 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用

原料3吨，

原料2吨；生产每吨乙产品要用

原料1吨，

原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗

原料不超过13吨，

原料不超过18吨.求在一个生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业可获得最大利润，最大利润是多少万元？

2021-07-08更新 | 265次组卷 | 4卷引用：甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题

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2010·湖北·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

成本最小问题

真题名校

解题方法

函数与方程思想转化与化归思想

9 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=

若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

2019-01-30更新 | 4198次组卷 | 129卷引用：2013-2014学年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试理科数学试卷

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14-15高二上·四川泸州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

线性规划的实际应用根据线性规划求最值或范围

名校

10 . 某企业生产

、

两种产品，生产每

产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：

产品品种	劳动力（个）	煤	电

已知生产

产品的利润是

万元，生产

产品的利润是

万元.现因条件限制，企业仅有劳动力

个，煤

，并且供电局只能供电

，则企业生产

、

两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

2019-10-11更新 | 721次组卷 | 9卷引用：甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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