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解析
| 共计 3590 道试题
1 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,即;前项的最小值记为,即,令),并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,是等差数列.
7日内更新 | 398次组卷 | 2卷引用:广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检(二模)数学试题
2 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立,则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断的大小关系,并证明你的结论.
2024-04-18更新 | 104次组卷 | 1卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(三)
3 . 若数列满足,其中,则称数列M数列.
(1)已知数列M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
4 . 在正项等比数列中,.
(1)求的通项公式:
(2)已知函数,数列满足:.
(i)求证:数列为等差数列,并求的通项公式
(ii)设,证明:
2024-04-03更新 | 614次组卷 | 1卷引用:天津市南开区2024届高三下学期质量监测(一)数学试卷
5 . 若某类数列满足“,且,则称这个数列为“型数列”.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
2024-04-03更新 | 647次组卷 | 1卷引用:天津市十二区重点学校2023-2024学年高三下学期毕业班联考(一)数学试题(滨海新区2024届高三第一次模拟考试数学试卷)
6 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若阶等比数列,求证:阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
7 . 已知函数.
(1)判断上的单调性,并证明;
(2)若,且都为正数,求证:.

8 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.

例如,,求证:

证明:原式

阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.

例如,正实数满足,求的最小值.

解:由,得

当且仅当,即时,等号成立.

的最小值为

波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题:


(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
2024-01-24更新 | 182次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷
9 . 证明下列不等式
(1)已知,且,求证:.
(2)已知,求证: .
2023-12-22更新 | 203次组卷 | 2卷引用:陕西省西安市鄠邑区第二中学2024届高三上学期第三次检测数学(文)试题
10 . (1)已知,求证
(2)利用(1)的结论,证明:).
2023-12-15更新 | 143次组卷 | 1卷引用:安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛数学试题
共计 平均难度:一般