高中数学人教A版必修5 必修5高考真题试题/习题及答案-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为

，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元．
(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：
①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为

元．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？

2023-10-17更新 | 240次组卷 | 4卷引用：四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高一上学期第一阶段考数学试题

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20-21高一下·广西百色·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用等比数列的简单应用

名校

解题方法

等差等比公式法

2 . 银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加

的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息

的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：

，

，计算结果精确到千元．）

2023-06-06更新 | 415次组卷 | 5卷引用：广西平果第三高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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20-21高一上·福建泉州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某光伏企业投资

万元用于太阳能发电项目，

年内的总维修保养费用为

万元，该项目每年可给公司带来

万元的收入．假设到第

年年底，该项目的纯利润为

万元．（纯利润

累计收入

总维修保养费用

投资成本）
(1)写出纯利润

的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以

万元转让该项目；
②纯利润最大时，以

万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

2022-08-15更新 | 2514次组卷 | 32卷引用：福建省泉州第五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高二下·上海闵行·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

线性规划的实际应用

名校

解题方法

几何意义法求最值

4 . 2021年3月25日《人民日报》报道：“作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020-2021年度棉花产量约

万吨．其中，新疆棉产量

万吨，占国内总产量约

．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉

吨，河南棉

吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，

款抱枕需要新疆棉

，河南棉

，

款抱枕需要新疆棉

，河南棉

，且一个

款抱枕的利润为

元，一个

款抱枕的利润为

元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．
（1）求工厂生产

款抱枕和

款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？
（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司

；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得

元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．

2021-07-15更新 | 293次组卷 | 4卷引用：上海市七宝中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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19-20高一下·四川宜宾·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入

万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前

年的材料费、维修费、人工工资等共为（

）万元，每年的销售收入

万元.设使用该设备前

年的总盈利额为

万元.
（1）写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2020-07-17更新 | 2897次组卷 | 37卷引用：四川省宜宾市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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9-10高二下·山东菏泽·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

6 . 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利；
（2）若干年后有两种处理方案：①年平均利润最大时，以26万元出售该船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该船．问哪种方案更合算．

2016-11-30更新 | 1127次组卷 | 8卷引用：2010年山东省东明县第一高级中学高二下学期期末考试文科数学卷

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23-24高二上·江西九江·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

7 . 灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区，踞南山之巅，南望鄱湖，当代新建仿古塔．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，灵运塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得

米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为

和

，

，则灵运塔的高度CD是（）

A．45米

B．50米

C．55米

D．60米

2023-10-20更新 | 647次组卷 | 7卷引用：江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题三角函数与解三角形

名校

8 . 八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得