1 . 已知正方体，棱长为2．

(1)求证：．
(2)若平面平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值．
(3)已知平面平面，设平面与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求点到平面的距离．

2 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

3 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若平面，且，求点与平面的距离

4 . ①函数对任意有，数列满足，令；②数列中，已知，对任意的都有，令.在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(1)数列是等差数列吗？请给予证明；
(2)设，，试比较与的大小.

5 . 如图，在中，，D是斜边上的一点，，.
   
(1)若，求和；
(2)若，证明：.

6 . 等差数列中，，.
(1)设，求数列的前7项和，其中表示不超过x的最大整数，如，；
(2)设，是数列的前n项和，求证：.

7 . 已知数列的前n项和为，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设 求数列的前n项和.

9 . 已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，求证：．

10 . 等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求证：.