1 . 小云家后院闲置的一块空地是扇形，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，，.
   
(1)在方案1中，设，，求，满足的关系式；
(2)试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积的最大值更大，并求出该最大值.

2 . 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题：
(1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式
(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p₁，第二周采购时价格是p₂.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.

6 . 某城建部门欲沿河边规划一个三角形区域建设市民公园．如图，为该城区内河段的一部分，现有两种设计方案，方案一的设计为区域，方案二的设计为区域，经测量，米，米，米，．

(1)求的长度．
(2)若市民公园建设每平方米的造价为80元，不考虑其他因素，要使费用较低，该选哪个方案（请说明理由）？较低造价为多少？（参考数据：取）

7 . 四月的某一天，N国武装分子计划要向P国边境进攻．情况危急，P国军部司令电告位于O处的坦克旅尽快粉碎N国的计划，N国装甲车队位于O北偏西30°方向且与O处相距15 nmile的A处，并以的速度沿东偏南15°方向匀速行驶．假设P国坦克旅沿直线方向以v nmile/h的航行速度匀速行驶，经过t h能截断N国武装分子装甲车队的进攻并保证对P国边境安全．

(1)若P国坦克旅行进的路程最小，则P国坦克旅行进的速度大小应为多少？
(2)假设P国坦克旅行进的最高速度只能达到25 nmile/h，试设计P国坦克旅行进方案（即确定行进方向与速度的大小），使得P国的坦克旅能以最短时间截断N国武装分子的进攻，并说明理由．（参考数据：，）

9 . 某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形､三角形､弓形这三种方案，最佳方案是（       ）

A．方案1

B．方案2

C．方案3

D．方案1或方案2