名校
1 . 《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,则该图形可以完成的无字证明为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”,类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边,若,则AC=( )
A.8 | B.7 | C.6 | D.5 |
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2023-04-15更新
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921次组卷
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6卷引用:广东省清远市三校2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题
3 . 《周髀算经》是我国最早的数学典籍,书中记载:我国早在商代时期,数学家商高就发现了勾股定理,亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图1的“勾股圆方图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成),用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2中,若,,G,F两点间的距离为,则“勾股圆方图”中小正方形的面积为( )
A.9 | B.4 | C.3 | D.8 |
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解题方法
4 . 形如的数被称为费马数,费马完成了,,,,的验证后,于1640年提出猜想:费马数都是质数,但由于及之后的费马数都实在太大了,费马也未能完成验证及证明.直到1732年才被数学家欧拉算出不是质数,从而宣告了费马数的猜想不成立.现设,若任意,使不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A.(1,+∞) | B. | C.(,+∞) | D. |
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名校
5 . 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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2018-03-15更新
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445次组卷
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2卷引用:广东省茂名市五大联盟学校2018届高三3月联考数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 《几何原本》卷2的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.现有如下图形:是半圆的直径,点在半圆周上,于点,设,,直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为
A. | B. |
C. | D. |
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2017-09-25更新
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1065次组卷
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5卷引用:广东省中山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题