1 . 已知无穷数列的前项和为，不等式对任意不等于2的正整数恒成立，且，那么这样的数列有______个.

2 . 在中，．则______（用弧度制表示），若为的中点，且，则______．

3 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知，，分别是三个内角，，的对边，且，若点为的费马点，，则实数的取值范围为________.

4 . 设为实数中最大的数．若，，则的最小值为______．

5 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积，则的取值范围为__________．

6 . 面积为1的满足为的内角平分线且D在线段上，当边的长度最㛒时，的值是____________.

7 . 已知两个不同的正数满足，则的取值范围是______．

8 . 在中，设所对的边分别为，且，则以下结论正确的有__________.
①；②；③；④；⑤.

9 . 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo   Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，满足，（，），则是斐波那契数列的第______________项.

10 . 已知均为正实数，函数．
（1）若的图象过点，则的最小值为______；
（2）若的图象过点，且恒成立，则实数的最小值为______．