1 . 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢？其大意是：现有良马和劣马同时从长安出发去齐地，已知齐地离长安有3000里远，良马第一天可行193里，之后每天比前一天多行13里；劣马第一天可行97里，以后每天比前一天少行半里路.良马先到达齐地后，马上返回去迎接劣马，问：________天后两马可以相遇？(结果填写整数值)

2 . 数列满足：对任意的且，总存在，使得，则称数列是“美好数列”．现有以下四个数列：①；②；③；④．其中是“美好数列”的是________．（把序号填写在横线上）

3 . 从下列四个条件①；②；③；④中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一，你选择的三个条件是____（填写相应的序号），所选三个条件下的的值为_____.

4 . 数列满足，，实数为常数，①数列有可能为常数列；②时，数列为等差数列；③若，则；④时，数列递减；则以上判断正确的有______（填写序号即可）

5 . 数学老师准备命制一道解三角形的练习题，完成了题目部分信息如下：在中，、、分别是角、、的对边，已知，，求边.显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解，那么的可能取值是______.（只需填写一个合适的答案）

6 . 已知下列四个命题：
（1）等差数列一定是单调数列
（2）等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列
（3）已知等比数列的公比为，若,则数列是单调递增数列
（4）记等差数列的前项和为，若，则数列的最大值一定在处取到.
其中错误的有________（填写所有错误的命题的序号）

7 . 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，，求边c，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a的可能取值是______只需填写一个适合的答案

8 . 已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：
①的面积的最大值为40；
②满足条件的不可能是直角三角形；
③当时，的周长为15；
④当时，若为的内心，则的面积为.
其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．

9 . 的内角，，所对的边分别为，，.已知，且，有下列结论：
①；
②；
③，时，的面积为；
④当时，为钝角三角形.
其中正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）

10 . 在中,分别为内角所对的边，且．现给出三个条件：①； ②；③．试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是____________(用序号填写)；由此得到的的面积为___________．