名校
1 . (1)四点共圆是平面几何中一种重要的位置关系:
如图,,,,四点共圆,为外接圆直径,,,,求与的长度;(2)古希腊的两位数学家在研究平面几何问题时分别总结出如下结论:
①(托勒密定理)任意凸四边形,两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立.
②(婆罗摩笈多面积定理)若给定凸四边形的四条边长,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时,四边形的面积最大.
根据上述材料,解决以下问题:(i)见图1,若,,,,求线段长度的最大值;
(ii)见图2,若,,,求四边形面积取得最大值时角的大小,并求出此时四边形的面积.
如图,,,,四点共圆,为外接圆直径,,,,求与的长度;(2)古希腊的两位数学家在研究平面几何问题时分别总结出如下结论:
①(托勒密定理)任意凸四边形,两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立.
②(婆罗摩笈多面积定理)若给定凸四边形的四条边长,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时,四边形的面积最大.
根据上述材料,解决以下问题:(i)见图1,若,,,,求线段长度的最大值;
(ii)见图2,若,,,求四边形面积取得最大值时角的大小,并求出此时四边形的面积.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)在锐角中,角所对的边分别为,,且,求面积的取值范围.
(1)求的单调递增区间;
(2)在锐角中,角所对的边分别为,,且,求面积的取值范围.
您最近一年使用:0次
2024-06-03更新
|
785次组卷
|
2卷引用:黑龙江省九校联盟(齐齐哈尔五校+黑河四校 )2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题
3 . 如图所示,某海域在A,B两处分别设有停靠码头,B在A北偏东30°相距海里处,现由甲,乙两艘货船分别从A,B两处向C处航行.甲货船从A处以海里/小时的速度沿着正东方向行驶,乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶,当航行至1小时,甲货船到达E处,乙货船到达F处,此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号,甲接到信号后立即掉转方向并以海里/小时的速度行至F处施展抢修工作.(1)求码头B和甲船位置E处相距多少海里.
(2)若抢修工作共经历1小时,抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处,则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止,共经过了多长时间,
(2)若抢修工作共经历1小时,抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处,则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止,共经过了多长时间,
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求;
(2)若,,求;
(3)若,,求边上的高.
(1)求;
(2)若,,求;
(3)若,,求边上的高.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 如图,半圆的直径为为直径延长线上的点,为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC.设.
(2)著作《天文集》中涉及如下定理:任意凸四边形中,两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和,当且仅当对角互补时取等号,根据以上材料,则当线段OC的长取最大值时,求.
(3)求四边形OACB的面积最大值.
(1)当时,求四边形OACB的周长;
(2)著作《天文集》中涉及如下定理:任意凸四边形中,两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和,当且仅当对角互补时取等号,根据以上材料,则当线段OC的长取最大值时,求.
(3)求四边形OACB的面积最大值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 在中,角所对的边分别是,且满足.
(1)求角;
(2)求的取值范围.
(1)求角;
(2)求的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且.
(1)求;
(2)若的面积为,求的周长.
(1)求;
(2)若的面积为,求的周长.
您最近一年使用:0次
8 . 约会“哈尔滨”,松花江北岸一方缤纷的冰雪童话世界永藏记忆.龙年春节初六24时,随着最后一名“小金豆”从超级大滑梯上滑下后走出大门,华丽缤纷的哈尔滨冰雪大世界正式闭园.游客从A处上至大滑梯顶端C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿电梯到B,然后从B沿直线步行到C,现有甲、乙两位游客从A处出发,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从A乘电梯到B,在B处停留后,再匀速步行到C,假设电梯匀速直线运动的速度为,长为,经测量得,.(1)求的长;
(2)当乙在电梯上与甲的距离最短时,乙出发了多少min?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过,问乙步行的速度应控制在什么范围内?
(2)当乙在电梯上与甲的距离最短时,乙出发了多少min?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过,问乙步行的速度应控制在什么范围内?
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . (1)记的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知.求A;
(2)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,求角B的大小.
(2)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,求角B的大小.
您最近一年使用:0次
名校
10 . 已知的内角的对边分别为.
(1)求边;
(2)求的面积.
(1)求边;
(2)求的面积.
您最近一年使用:0次