1 . 在中，内角的对边分别是，若，．
(1)求；
(2)若，点D为边BC上一点，且，求的面积．

2 . 在中，，，.
(1)求的面积；
(2)求的长.

3 . 已知，分别为内角，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.
(1)满足有解三角形的序号组合有哪些？说明理由
(2)在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.
（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）

4 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.

   

(1)若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求的值；
(2)若，求的值.

5 . 在中，内角A，B，C的对边分别是．
(1)求的大小；
(2)若，求证：是正三角形．

6 . 从①，②，③这三个条件中选一个补充在下面的问题中，使问题中的三角形存在，并完成第（1）、（2）问．
问题：在中，它的内角的对边分别为，______，且，．
(1)求出的值；
(2)求的面积．
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，在梯形ABCD中，，，

(1)求；
(2)求BC的长．

8 . 某地进行老旧小区改造，有半径为米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设；

(1)求，（用表示）；
(2)当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时的值.

9 . 在中，．
(1)求；
(2)在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长．
条件①；             
条件②的周长为；             
条件③的面积为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 在中，．
(1)求的大小；
(2)若，求证：为直角三角形．