1 . （1）比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证：

2 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证；
（2）设，，都是正数，求证：.

3 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

4 . 已知a，b，，求证：．

5 . 以数列的任意相邻两项为点，的坐标，均在一次函数的图象上，数列满足，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列，的前项和分别为，，若，，求的值．

6 . 已知实数、满足：，．
（1）若，求证：．
（2）若，求证：．

7 . 设关于的一元二次方程有两个实根，.
（1）求的值；
（2）求证：，且；
（3）如果，试求的最大值.

8 . 已知，，求证：.

9 . 已知，，，且.证明：
（1）若，，，证明：；
（2）设，，，且，证明：.

10 . 在中，若内角，，所对的边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，试判断的形状并加以证明.