1 . 设（），且为常数，若存在一公差大于0的等差数列（），使得为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组、、的值__________．（答案不唯一，一组即可）

2 . 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋cos A＝2.
（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)

3 . 在中, 分别为内角所对的边，且满足.
（1）求的大小；
（2）现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积（只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分）.

4 . 已知常数，数列的前项和为，，；
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围；
（3）若，，对于任意给定的正整数，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；

5 . 如果一个实数数列满足条件：(为常数，，则这一数列为“伪等差数列”，称“伪公差”.给出下列关于某个伪等差数列的结论：其中正确的结论是__________________.
①对于任意的首项，若，则这一数列必为有穷数列；
②当时，这一数列必为单调递增数列；
③这一数列可以是周期数列；
④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项.

6 . 某社区拟建一个活动广场，该广场为四边形区域，其中三角形区域为老年活动区，其中；、为鹅卵石小路（不考虑宽度）, 且，小路、围成三角形区域为休闲餐饮区.

（1）求的长度；
（2）记鹅卵石小道与的长度和为，求的最大值.