1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列对的个数的判断正确的是（       ）

A．当，，时，有两解	B．当，，时，有一解
C．当，，时，有一解	D．当，，时，有两解

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若为锐角三角形，则的取值范围是____________.

3 . 在中，内角的对边分别为，已知
(1)求角；
(2)已知，点是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:




它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记，请利用该公式，探究是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．

4 . 在中，角，，所对的边分别为，，，外接圆半径长为；已知，且．
(1)求；
(2)若，，求的周长．

5 . 四边形中，，记，，的角平分线与相交于点，且，.

(1)求的大小；
(2)求的值.

6 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为

(1)若．求证：
①；
②为等边三角形．
(2)若求证：．

7 . 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第日布施了子安贝（其中），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在中，D是线段BC上的一点（不含端点），.
(1)若，求AD的长；
(2)若，求的取值范围.

9 . 设为数列的前项和，且，则（       ）

A．

B．2024

C．

D．0

10 . 已知数列为等比数列，，为函数的两个零点，则（       ）

A．10

B．12

C．32

D．33