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解析
| 共计 361 道试题
1 . 记数列的前n项和为,对任意正整数n,有,且
(1)求的值,并猜想的通项公式;
(2)证明第(1)问猜想的通项公式;
(3)设,数列的前n项和为,求证:
2024-02-10更新 | 316次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.

例如,,求证:

证明:原式

阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.

例如,正实数满足,求的最小值.

解:由,得

当且仅当,即时,等号成立.

的最小值为

波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题:


(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
2024-01-24更新 | 205次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷
3 . 已知数列的前n项和为,且满足
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求
(3)求证:
2024-01-11更新 | 1593次组卷 | 4卷引用:每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验(高二)
4 . 已知数列中,,数列的前n项和满足:
(1)证明;数列是等比数列,并求通项公式
(2)设,且数列的前n项和,求证:
2024-01-23更新 | 458次组卷 | 1卷引用:重庆市第十八中学2023-2024 学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 对于项数为的数列,若数列满足,其中,表示数集中最大的数,则称数列数列.
(1)若各项均为正整数的数列数列是,写出所有的数列
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列数列,数列数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
2024-01-22更新 | 484次组卷 | 3卷引用:北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题
6 . 已知数列的首项,且满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和,证明:.
2024-01-31更新 | 1016次组卷 | 2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
7 . 已知函数.
(1)判断上的单调性,并证明;
(2)若,且都为正数,求证:.
8 . 已知数列满足.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和,求证:.
2023-04-28更新 | 3374次组卷 | 10卷引用:专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
9 . 已知数列中,,其前项的和为,且满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:.
2017-10-10更新 | 1015次组卷 | 2卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
10 . 中,内角的对边分别为.
(1)若,求的值;
(2)求证:.
2024-05-24更新 | 608次组卷 | 2卷引用:2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题
共计 平均难度:一般