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解题方法
1 . 记数列的前n项和为,对任意正整数n,有,且.
(1)求和的值,并猜想的通项公式;
(2)证明第(1)问猜想的通项公式;
(3)设,数列的前n项和为,求证:.
(1)求和的值,并猜想的通项公式;
(2)证明第(1)问猜想的通项公式;
(3)设,数列的前n项和为,求证:.
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解题方法
2 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.
例如,正实数满足,求的最小值.
解:由,得,
,
当且仅当,即时,等号成立.
的最小值为.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
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3 . 已知数列的前n项和为,且满足,.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
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2024-01-11更新
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1593次组卷
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4卷引用:每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验(高二)
(已下线)每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验(高二)(已下线)模块六 大招4 数列不等式的放缩河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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解题方法
4 . 已知数列中,,数列的前n项和满足:.
(1)证明;数列是等比数列,并求通项公式;
(2)设,且数列的前n项和,求证:.
(1)证明;数列是等比数列,并求通项公式;
(2)设,且数列的前n项和,求证:.
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5 . 对于项数为的数列,若数列满足,,其中,表示数集中最大的数,则称数列是的数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
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6 . 已知数列的首项,且满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和,证明:.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和,证明:.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)若,且,,都为正数,求证:.
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)若,且,,都为正数,求证:.
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2024-01-26更新
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192次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试题
8 . 已知数列满足,.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和,求证:.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和,求证:.
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2023-04-28更新
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3374次组卷
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10卷引用:专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】广东省潮州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题05 数列通项与求和 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题(已下线)第04讲 数列的通项公式(十六大题型)(讲义)-2(已下线)山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
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解题方法
9 . 已知数列中,,其前项的和为,且满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:.
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2017-10-10更新
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1015次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 中,内角、、的对边分别为、、.
(1)若,,求的值;
(2)求证:.
(1)若,,求的值;
(2)求证:.
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