1 . 已知函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，曲线在点的切线方程为.
（1）求实数的值，并求的极值.
（2）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点,且斜率为的直线,与以右焦点为圆心,半径为的圆相切.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）线段是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.

4 . 已知函数.
（1）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；
（2）已知函数，，若是的极大值点，求的取值范围.

5 . 已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点，设的面积为，内切圆半径为，且
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知，点是直线上的动点，直线与曲线的一个交点为.直线与曲线的一个交点为 ，并且都不在坐标轴上.求证：直线经过定点.

7 . 已知动点P到点的距离与它到直线l：的距离d的比值为，设动点P形成的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点的直线与曲线C交于A，B两点，设，，过A点作，垂足为，过B点作，垂足为，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于，两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程.