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11-12高二上·山东临沂·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题

1 . 已知抛物线

与直线

相交于A、B两点．
(1)求证：

；
(2)当

的面积等于

时，求k的值．

2023-09-18更新 | 707次组卷 | 42卷引用：吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2

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21-22高二上·吉林通化·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求弦中点所在的直线方程或斜率由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

中点弦问题

2 . 已知双曲线

与点

.
(1)求过点

的弦

，使得

的中点为

；
(2)在（1）的前提下，如果线段

的垂直平分线与双曲线交于

、

两点，证明：

、

四点共圆.

2023-07-25更新 | 609次组卷 | 8卷引用：吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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2018·湖南张家界·三模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明不等式

3 . 已知函数

.
（1）若函数

有两个零点，求

的取值范围；
（2）证明：当

时，关于

的不等式

在

上恒成立.

2020-09-09更新 | 348次组卷 | 14卷引用：吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题

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2011·辽宁·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

真题名校

4 . 设函数f（x）=x+a

+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．

2019-01-30更新 | 3272次组卷 | 33卷引用：吉林省梅河口五中2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程抛物线中存在定点满足某条件问题

真题名校

解题方法

定值问题

5 . 已知抛物线C：y²=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点

，求直线l与圆M的方程.

2017-08-07更新 | 12323次组卷 | 32卷引用：《高频考点解密》—解密18 圆与方程

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