1 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面的探究结果,解答以下问题:
①函数的对称中心坐标为______ ;
②计算______ .
①函数的对称中心坐标为
②计算
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名校
2 . 已知函数,其中.
(1)当时,求不等式在上的解;
(2)设,关于直线对称的函数为,求证:当时,;
(3)若函数恰好在和两处取得极值,求证:.
(1)当时,求不等式在上的解;
(2)设,关于直线对称的函数为,求证:当时,;
(3)若函数恰好在和两处取得极值,求证:.
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11-12高三·江苏无锡·阶段练习
3 . 已知函数 .
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当 时,解关于的不等式;
(3)求函数在上的最小值..
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当 时,解关于的不等式;
(3)求函数在上的最小值..
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名校
解题方法
4 . 已知函数(其中是常数,且),曲线在处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)若存在(其中是自然对数的底),使得成立,求的取值范围;
(3)设,若对任意,均存在,使得方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)若存在(其中是自然对数的底),使得成立,求的取值范围;
(3)设,若对任意,均存在,使得方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
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2020-04-18更新
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276次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高三下学期4月第四次诊断性测试数学试题