1 . 将上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为，．当时，
（i）求的值：
（ii）若有最大值，求的取值范围．

2 . 已知A，B是椭圆上关于坐标原点O对称的两点，点，连结DA并延长交C于点M，连结DB交C于点N．
(1)若A为线段DM的中点，求点A的坐标；
(2)设，的面积分别为，若，求线段OA的长．

3 . 双曲线定位是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位．定位参数是距离差，位置线是双曲线，定位时需由至少三个已知点的组合，在待定点到三个已知点的三个距离中，取其中两个距离差，此时形成两条位置双曲线，两者相交便可确定待定点的位置．例如图所示，，，为三个已知点，点M即为两条位置双曲线，确定的待定点．现海上有三个两两相距180公里的岸台A，B，C三个岸台同时发射电磁波，远离岸台A，B，C的船只S同时接收到了来自岸台A，B的电磁波信号，而接收到岸台的信号比接收到岸台A，B的信号早了微秒（已知1微秒等于秒，且电磁波在空气中1微秒传播距离为300米），则船只S与岸台C的距离为______公里．

4 . 过四点，，，中的三点的双曲线方程为，则的渐近线方程为_______.

5 . 设函数的导函数存在两个零点、，当变化时，记点构成的曲线为，点构成的曲线为，则（       ）

A．曲线恒在轴上方

B．曲线与有唯一公共点

C．对于任意的实数，直线与曲线有且仅有一个公共点

D．存在实数，使得曲线、分布在直线两侧

6 . 若随机变量等可能的在，，中取值，其中，则的最小值为______．

7 . 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5