1 . 拋物线上的到焦点的距离为4，直线经过与抛物线相交于两点，是直线与轴的交点，直线分别交轴于两点．
(1)求抛物线方程；
(2)求证：为定值．

2 . 已知函数的图象在处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)求证：当时，．

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若有三个零点，
①求的取值范围；
②求证：．

4 . 如图，已知椭圆的标准方程为，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.

(1)若与共线.
（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且（λ，μ∈R），当时，求证：.
(2)已知椭圆的面积，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.

5 . 如图已知是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，与轴分别交于.

（1）求证：直线过定点，并求出该定点；
（2）设直线与轴相交于点，记两点到直线的距离分别为；求当取最大值时的面积.

6 . 如图，已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于、两点，且与抛物线在点处的切线垂直．

（1）若直线与轴的交点为，证明：；
（2）若直线与抛物线交于一点（不同于），求△面积的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）是否存在实数，使得与的单调区间相同，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若，求证：在上恒成立.

8 . 已知圆，点在抛物线上，为坐标原点，直线与圆有公共点.

（1）求点横坐标的取值范围；
（2）如图，当直线过圆心时，过点作抛物线的切线交轴于点，过点引直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线分别与直线交于，求证：为中点.

9 . 已知，．
(1)证明：；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，弦的中点为，的垂直平分线与轴交于点.
（1）求的取值范围；
（2）求证：；
（3）能否成为以为底的等腰三角形？若能，求出的值，若不能，请说明理由.