2 . 设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.

3 . 已知过点的直线l与抛物线相交于两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求直线l的方程．

4 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

6 . 已知函数．
(1)设，讨论函数的单调性；
(2)斜率为的直线与曲线交于两点，求证：．

8 . 求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）.

9 . 已知函数.
(1)若，求函数过点的切线方程;
(2)证明:当时，.

10 . 已知O为坐标原点，点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为，点P的轨迹为曲线．
(1)求的轨迹方程；
(2)过点作斜率分别为的直线，其中交于点C，D两点，交于点E，F两点，且M，N分别为的中点，直线与直线l交于点Q，若的斜率为，证明为定值，并求出该定值．