名校
解题方法
1 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为,左、右顶点分别为,.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
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2024-04-17更新
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1020次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
名校
2 . 已知函数.
(1)设,讨论函数的单调性;
(2)斜率为的直线与曲线交于两点,求证:.
(1)设,讨论函数的单调性;
(2)斜率为的直线与曲线交于两点,求证:.
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2023-12-15更新
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330次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
3 . 已知A,B为抛物线C:上的两点,△OAB是边长为的等边三角形,其中O为坐标原点.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
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名校
解题方法
4 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,,,请写出,具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,,,请写出,具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-03-10更新
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938次组卷
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15卷引用:广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷
广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
解题方法
5 . 已知点,动点满足,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若是上不同的两点,且直线的斜率为5,线段的中点为,证明:点在直线上.
(1)求的方程;
(2)若是上不同的两点,且直线的斜率为5,线段的中点为,证明:点在直线上.
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2024-03-10更新
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368次组卷
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2卷引用:广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题
解题方法
6 . 已知过点的直线l与抛物线相交于两点.
(1)求证:;
(2)当的面积等于时,求直线l的方程.
(1)求证:;
(2)当的面积等于时,求直线l的方程.
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名校
7 . 函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)当时,若,求证:;
(3)求证:对于任意都有.
(1)求函数的单调增区间;
(2)当时,若,求证:;
(3)求证:对于任意都有.
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2024-01-03更新
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1002次组卷
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5卷引用:广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题(四)
名校
8 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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929次组卷
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8卷引用:广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
9 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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446次组卷
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2卷引用:广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
10 . 已知函数.
(1)若,求函数过点的切线方程;
(2)证明:当时,.
(1)若,求函数过点的切线方程;
(2)证明:当时,.
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