1 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．

2 . 在等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

3 . 直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为___________________．

4 . 与圆及圆都外切的圆的圆心在．

A．一个圆上

B．一个椭圆上

C．双曲线的一支上

D．抛物线上

5 . 已知.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

6 . 已知直线l₁：mx－2y＋1＝0，l₂：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l₁平行于l₂”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．

8 . 已知点，直线，为直角坐标平面上的动点，过动点作的垂线，垂足为点，且满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与（1）中的轨迹相切于点，，且与圆心为的圆，相交于，两点，当的面积最大时，求点的坐标.

9 . 已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为(　　)

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若|+|=||，试证明直线l经过不同于点Q的定点．