1 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

2 . 已知函数，当时，证明：
（1）有唯一极值点；
（2）有个零点．

3 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，、两点分别是椭圆的上、下顶点，是等腰直角三角形，延长交椭圆于点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上异于、的动点，直线、与直线分别相交于、两点，点，试问：外接圆是否恒过轴上的定点（异于点）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由.

4 . 已知函数
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

5 . 已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程.

6 . 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于________.

7 . 若点是椭圆上的点，且点是焦点三角形的内心，的角平分线交线段于点，则等于等于

A．

B．

C．

D．

8 . 若在上恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
（Ⅰ）若时，请讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.

10 . 已知抛物线，圆的圆心到抛物线的准线的距离为，点是抛物线上一点，过点、的直线交抛物线于另一点，且，过点作圆的两条切线，切点为、.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求直线的方程及的值.