1 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．

2 . 已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且，其中为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若垂直于直线的直线与交于不同的两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率．

3 . 已知椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则______．

4 . 平面内一动点P到直线的距离，是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.

5 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．
①求点的轨迹方程；
②若面积为，求．

6 . 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点，且，求；
(2)若经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数的定义域为，若是单调函数，且有零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知为坐标原点，为抛物线上两点，为的焦点，若到准线的距离为2，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则周长的最小值为

B．若直线过点，则直线的斜率之积为

C．若，则的取值范围是

D．若的外接圆与准线相切，则该外接圆的面积为

9 . 已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．