1 . 已知关于的不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为______.（其中为自然对数的底数）

2 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，且，证明：．

3 . 已知椭圆：（）的左焦点为，上顶点为，的两顶点，是椭圆上的动点.当为椭圆的左顶点，为椭圆的下顶点时，，且的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若的平分线经过点，求面积的最大值.

4 . 已知函数（）.
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若当时，函数取得极大值，求实数的取值范围.

5 . 已知抛物线的焦点为，为上一点，且.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求与的面积之和的最小值.

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值集合；
(3)若存在，且，求的取值范围.

7 . 已知函数，恒成立.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)数列满足：，，若数列中有无穷个不同的项，求整数的值.

8 . 在平面直角坐标系中，，直线，动点在直线上，过点作直线的垂线，与线段的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线，与曲线交于两个不同的点Q，R，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值；
(2)已知为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.