1 . 如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成,正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系,如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份,就有可能得到一个有意义的逆向命题;把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化(比如取消某些条件过强的限制),从而得到更普遍的结论,叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面,给出个具体问题,请你先解答这个问题,并尝试按上面提示的思路,提出有意义的问题.在平面直角坐标系中,,动点M满足,直线与的斜率乘积为,动点M的轨迹为曲线,与x轴垂直的直线分别交,于点E,F.
(1)求曲线的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)请在一般的椭圆方程中,尝试把问题(2)的结论归纳总结出来.(无需证明)
(1)求曲线的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)请在一般的椭圆方程中,尝试把问题(2)的结论归纳总结出来.(无需证明)
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解题方法
2 . 已知抛物线,,是C上两个不同的点.
(1)求证:直线与C相切;
(2)若O为坐标原点,,C在A,B处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
(1)求证:直线与C相切;
(2)若O为坐标原点,,C在A,B处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
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2022-07-25更新
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1213次组卷
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6卷引用:江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学(理)试题
江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学(理)试题抛物线的综合问题(已下线)专题6 判断位置关系的运算(基础版)(已下线)专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)
名校
3 . 已知函数().
(1)求的最小值;
(2)试根据(1)的结论证明:设正数P1、P2、P3、P4满足P1+P2+P3+P4=1,求证:.
(1)求的最小值;
(2)试根据(1)的结论证明:设正数P1、P2、P3、P4满足P1+P2+P3+P4=1,求证:.
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20-21高一上·全国·课后作业
4 . 已知ab≠0,求证:a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0的充要条件.(注意:从充分性、必要性两方面证明.)
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解题方法
5 . 已知,是椭圆T.上的两点,且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线,垂足为点C,点D满足,延长交T于点.
(1)设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:;
(ii)证明:是直角三角形;
(2)求的面积的最大值.
(1)设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:;
(ii)证明:是直角三角形;
(2)求的面积的最大值.
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名校
6 . 已知抛物线,过焦点F的直线l与抛物线交于S,T,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点P是x轴下方(不含x轴)一点,抛物线C上存在不同的两点A,B满足,其中为常数,且两点D,E均在C上,弦AB的中点为M.
①若点P坐标为,抛物线过点A,B的切线的交点为N,证明:点N在直线MP上;
②若直线PM交抛物线于点Q,求证;为定值(定值用表示).
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点P是x轴下方(不含x轴)一点,抛物线C上存在不同的两点A,B满足,其中为常数,且两点D,E均在C上,弦AB的中点为M.
①若点P坐标为,抛物线过点A,B的切线的交点为N,证明:点N在直线MP上;
②若直线PM交抛物线于点Q,求证;为定值(定值用表示).
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2020-01-31更新
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218次组卷
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4卷引用:重庆市沙坪坝区南开中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210304-003(已下线)【新东方】高中数学20210323-002【高二上】重庆市南开中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知是实数,求证:成立的充分条件是,该条件是否为必要条件?试证明你的结论.
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2019-09-19更新
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459次组卷
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4卷引用:北师大版 新教材 2.1必要条件与充分条件2
8 . 求证:对于,都有.
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9 . 已知椭圆C:+y2=1,P是椭圆C上异于M,N(M,N在椭圆上关于y轴对称)的任意一点,且直线MP,NP分别与y轴交于点S,R,O为坐标原点,求证:OR·OS为定值.
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知函数,为的导函数.求证:在上存在唯一零点.
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