1 . 已知抛物线的焦点为F，动直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B向直线引垂线，垂足分别为，，点M在上，且MAMB，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（       ）

A．M为线段的中点	B．是与的等比中项
C．A，O，三点共线	D．MA与抛物线C有两个公共点

2 . 已知圆，过的直线与圆交于两点，过作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于，连接弦的中点和的中点交曲线于，若，求的斜率.

3 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.
(1)若，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．
(1)求的方程；
(2)若点为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．
①证明：为定值；
②证明：四边形的面积是面积的2倍．

5 . 某地计划对如图所示的半径为的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点使得，以为半径作扇形，且满足，其中，，则图中阴影部分的面积取最小值时的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.

(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.
证明：①为定值；
②.

7 . 已知椭圆的右焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为；菱形内接于椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)（ⅰ）坐标原点在边上的投影为点，求点的轨迹方程；
（ⅱ）求菱形面积的取值范围．

8 . 已知满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 阅读下列两则材料：
材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线，若存在直线，使得对于曲线上任意一点，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．
材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为轴和轴，两条渐近线的夹角为．
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为．
②若，则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为，．
完成下列填空：
已知函数的图象是双曲线，直线和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______．

10 . 如图，四边形和是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿，，，折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为________．