1 . 已知函数，则在点处的切线的斜率为_____.

2 . 在平面直角坐标系中，双曲线C：的离心率为，则实数m的值为__________．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的动直线与椭圆交于，两点，试判断以为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．

4 . 已知轴为曲线的切线，则的值为________.

5 . (本小题满分16分)已知函数.
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)设函数，若，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求证：

6 . （本小题满分16分）已知椭圆： 的离心率，点、分别为椭圆的上顶点和左顶点，且点到与椭圆相离的直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过，作斜率为的两条平行线，分别交椭圆于，.
①求证：直线，斜率的乘积为定值；
②求椭圆的内接四边形的面积最大值．

7 . 若圆与双曲线 ：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是_______．

8 . (本题满分16分)
已知函数,,(其中)，设.
（Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值
（Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求k的范围.

9 . (本题满分14分)
已知椭圆的右焦点为F,右准线为l，且直线与相交于A点.
（Ⅰ）若⊙C经过O、F、A三点,求⊙C的方程；
（Ⅱ）当变化时, 求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；
（Ⅲ）若时,求椭圆离心率e的范围.

10 . 已知椭圆的右焦点为F, A,B分别为椭圆上顶点和右顶点,若,则椭圆离心率是_________.