1 . 已知函数.
(1)设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在直线上.当取最大值时，______.

4 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)已知是的导函数，若对任意的，都有，求的取值范围．

5 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是C在第一象限上的一点，且直线的斜率为，点B为的内心，直线PB交x轴于点A，且，则双曲线C的渐近线方程为______．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，经过的直线交椭圆于两点，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为，
①证明：直线过定点；
②求的最大值．
备注：若点在椭圆C：上，则椭圆C在点处的切线方程为．

8 . 设函数，．
(1)当时，设，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

9 . 若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设函数.
(1)当时，设，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，证明.