1 . 已知函数．
(1)证明；
(2)关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数的最大值；
(3)求证：方程有唯一实根，且.

3 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若，求直线l的斜率；
(2)若，证明：为定值.

4 . 设函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围．

5 . 设常数．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相切，且与椭圆交于、两点，求的最小值.

7 . 动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，已知点的轨迹是过点的圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点（，在轴的同侧），，为椭圆的左、右焦点，若，求四边形面积的最大值．

8 . 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数取值范围是__________．

9 . 已知函数，，.
（1）设，求在上的最大值；
（2）设，若的极大值恒小于0，求证：.

10 . 已知，函数.
（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）