1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知函数.
（Ⅰ）判断零点的个数，并证明结论；
（Ⅱ）已知的三个顶点、、都在函数的图象上.且横坐标依次成等差数列，求证：是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.

3 . 已知函数（，为自然对数的底数），是的导数.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由.

4 . 设函数.
(1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.
(2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.

5 . 已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．