1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，（且为常数，e为自然对数的底）.
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）当时，若，求实数m的取值范围.

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，斜率为k的直线l过F且交抛物线C于点A，B，且，.下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．的面积为

5 . 能说明“若，则方程表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组的值是_____.

6 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若，则________．

7 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，点F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交QF于点M，且，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．3

D．

8 . 已知函数（，为自然对数的底数），是的导数.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由.

9 . 已知以椭圆的两个焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形面积为9.
（1）求椭圆的方程；
（2）矩形在轴右侧，且顶点、在直线上，顶点、在椭圆上，若矩形的面积为，求直线的方程.

10 . 已知双曲线的左、右顶点分别为、，过点作斜率为1的直线，与双曲线的一条渐近线交于点，垂直轴于点，又过点作与平行的直线，与双曲线交于第一象限的点，垂直轴于点，且与的面积的比为4，则双曲线的离心率___________.