1 . 已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．直线与的斜率之积为定值

B．

C．的外接圆半径的最大值为

D．直线与的交点在双曲线上

2 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值及函数的单调区间；
（2）若的极大值和极小值分别为，，证明：．

3 . 设为坐标原点，动点在椭圆:上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设，在x轴上是否存在一定点，使总成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

4 . 设抛物线:的焦点为F，过点且斜率为的直线与交于，两点，则

A．

B．

C．

D．

5 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

6 . 已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为

A．4

B．5

C．8

D．10

7 . 已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知其中a为常数，且
若p为真，求x的取值范围；
若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

9 . 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为________．