1 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．

2 . 已知函数，（），其中e是自然对数的底数.
(1)当时，
（ⅰ）求在点处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)讨论函数的零点个数；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围

3 . 已知点是离心率为的椭圆上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线、的斜率之和是否为定值：若是求出定值，不是则说明理由.

4 . 已知函数，其中且
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值.

5 . 已知双曲线的与抛物线的一个交点为M．若抛物线的焦点为F，且，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6 . 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

7 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为.

(1)求C的方程；
(2)如图，经过椭圆左顶点A且斜率为的直线l与C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E作OP（O为坐标原点）垂直的直线交直线AH于点M，且面积为，求k的值.

8 . 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为______.

9 . 双曲线的离心率，则其渐近线方程为______.

10 . 若双曲线的焦点为，，则b等于（       ）

A．3

B．4

C．5

D．