1 . 已知函数
，其中
．
（1）求证：函数
在区间
上是单调函数；
（2）求函数
的极小值．
，其中．（1）求证：函数
在区间上是单调函数；（2）求函数
的极小值．
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2 . 已知函数
.
（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；
（2）若函数
有两个零点
，试判断
的符号，并证明.
.（1）若曲线
在点处与直线相切，求的值；（2）若函数
有两个零点，试判断的符号，并证明.
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2017-02-08更新
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553次组卷
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3卷引用：2017届河南豫北名校联盟高三理上精英对抗赛数学试卷1
3 . 已知函数
.
（I）求函数
的单调区间；
（II）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；
（III）求证：
.
.（I）求函数
的单调区间；（II）若函数
的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（III）求证：
.
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名校
4 . 设椭圆
的左、右顶点分别为是
，点
在椭圆上且异于两点，
为坐标原点.
（1）若直线
与
的斜率之积为
，求椭圆的离心率；
（2）若
，证明直线
的斜率
满足
.
的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（1）若直线
与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若
，证明直线的斜率满足.
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2017-02-08更新
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538次组卷
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8卷引用：2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试数学（理）试卷
2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试数学（理）试卷2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试（A卷））理数试卷2017届宁夏中卫一中高三上周练一数学（文）试卷2017届广西桂林市桂林中学高三2月月考数学（文）试卷黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点08 直线与圆锥曲线（定点定值最值问题）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题19 圆锥曲线 （练习）-2北京名校2023届高三二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系
5 . 已知函数
.
（1）讨论
的增减性；
（2）求证：
.
.（1）讨论
的增减性；（2）求证：
.
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9-10高二下·河南焦作·期末
6 . 已知：如图，设P为椭圆上的任意一点，过点P作椭圆的切线，交准线m于点Z，此时FZ⊥FP,过点P作PZ的垂线交椭圆的长轴于点G，椭圆的离心率为e，求证：FG=e·FP
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7 . 椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，其左焦点到点P（2，1）的距离为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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2016-12-04更新
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369次组卷
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2卷引用：2015-2016学年河南省北大附中分校高二普通班上学期期末理科数学卷
，
，
是常数．
的图象在点
处的切线方程；
的取值范围；
，存在
，使
．
