1 . 已知.
(1)求并写出的表达式；
(2)证明：.

2 . 求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）.

3 . 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．

4 . ，
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明；
(3)证明对于任意正整数，都有.

5 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

6 . 已知函数，且f（x）在内有两个极值点（）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：．

7 . 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

8 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明曲线是什么图形；
(2)已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

9 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点
，点在双曲线上.
（1）求双曲线的方程；
（2）求证：·＝0；

10 . 已知椭圆长轴为，焦点坐标分别为，．
(1)求椭圆方程；
(2)已知直线，当直线与椭圆相交时，证明直线被椭圆截得的弦的中点在一条直线上．