名校
1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论(Conics)》中,首次提出了圆锥曲线的光学性质,其中之一的内容为:“若点为椭圆上的一点,、为椭圆的两个焦点,则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题:已知椭圆,为坐标原点,是点处的切线,过左焦点作的垂线,垂足为,则为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-15更新
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636次组卷
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3卷引用:福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
2 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆:,则的蒙日圆的方程为________ ;在圆上总存在点,使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线,则的取值范围是________ .
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2023-06-26更新
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706次组卷
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4卷引用:福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学)2024届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)模块四 专题1 暑期结束综合检测1(基础卷)(人教B)(已下线)模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三
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解题方法
3 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆:的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点F,试证明B,Q,F三点共线.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点F,试证明B,Q,F三点共线.
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2023-06-07更新
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1249次组卷
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10卷引用:福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】
4 . 椭圆有一条光学性质:从椭圆一个焦点出发的光线,经过椭圆反射后,一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减,椭圆的方程为,则光线从椭圆一个焦点出发,到首次回到该焦点所经过的路程可能为( )
A.2 | B.8 | C.10 | D.12 |
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2023-04-12更新
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1581次组卷
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6卷引用:福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河北省保定市2023届高三一模数学试题专题18平面解析几何(多选题)(已下线)模块六 专题1 易错题目重组卷(河北卷)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)
名校
解题方法
5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长半轴长与短半轴长平方和的算术平方根,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C的离心率为,M为其蒙日圆上一动点,过点M作椭圆C的两条切线,与蒙日圆分别交于P,Q两点,若面积的最大值为36,则椭圆C的长轴长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-26更新
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589次组卷
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3卷引用:福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试(期末)数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试(期末)数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点2 蒙日圆的推广
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6 . 十八世纪早期,英国数学家泰勒发现了公式,(其中,,,),现用上述公式求的值,下列选项中与该值最接近的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-19更新
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585次组卷
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4卷引用:福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第三学段模块考试(期中)数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第三学段模块考试(期中)数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷(人教A)(已下线)模块一 专题3 导数(人教A)1
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7 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线的左、右顶点分别为,虚轴的上端点为B,左焦点为F,离心率为e,则( )
A.a2e=1 | B. |
C.顶点到渐近线的距离为e | D.的外接圆的面积为 |
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2023-01-15更新
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1279次组卷
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8卷引用:福建省福州第三中学2023届高三第十二次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第十二次质量检测数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(2)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点,焦点均在轴上,离心率等于,面积为.
(1)求的标准方程;
(2)若,过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)若,过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.
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2023-01-14更新
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291次组卷
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4卷引用:福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-08更新
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1472次组卷
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5卷引用:福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省开封市2023届高三第一次模拟考试理科数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型江苏省常州市奔牛高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)
解题方法
10 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点,的距离之比为定值()的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,,,点是满足的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为___________ ;若点为抛物线:上的动点,在轴上的射影为,则的取小值为___________ .
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