1 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2．
(1)求的方程．
(2)若为上的两个动点，两点的纵坐标的乘积大于，且．证明：直线过定点．

2 . 分别是椭圆的左、右顶点，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两个不同的点．设直线，交于点，证明：点到轴的距离为定值．

3 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)若过点可以作两条直线与曲线相切，证明：．

4 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：.

5 . 已知函数.
(1)证明：.
(2)若函数，证明：.

6 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l.
(1)求抛物线上任意一点Q到定点的距离的最小值；
(2)过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值（其中分别表示直线MA，MB，MF的斜率）.

7 . 设，判断“”是“”的什么条件（在“充分不必要条件”“充要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”四个中选一个），并证明你的结论．

8 . 已知函数（）．
(1)若在上是增函数，求的取值范围；
(2)若，求证：．

9 . 已知椭圆的离心率为，短半轴长为．
(1)求C的标准方程；
(2)若不过坐标原点O的直线l与C交于A，B两点，延长线段AO，BO与C分别交于点M，N，若直线AM，BN的斜率之积为，证明：四边形ABMN的面积为定值．

10 . 已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线的一个交点为，若E到的准线的距离为，到的两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.