1 . （1）当
时，求证：
；
（2）求
的单调区间；
（3）设数列
的通项
,证明
．
时，求证：；（2）求
的单调区间；（3）设数列
的通项,证明．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求证：当
时，曲线
与直线
只有一个交点；
(2)若
既存在极大值，又存在极小值，求实数
的取值范围．
．(1)求证：当
时，曲线与直线只有一个交点；(2)若
既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．
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2024-04-10更新
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561次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)求证：
.
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2024-04-13更新
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1087次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（人教B版高二期中）上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
．
(2)若
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，证明：．(2)若
在上恒成立，求实数a的取值范围．
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2024-04-18更新
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835次组卷
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3卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
；(2)当
时，函数
在
上的最大值为
，求不超过的最大整数．
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6 . 已知抛物线
：
上一点
的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点
的直线
与抛物线交于不同的两点
，
，
为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的半焦距为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
交椭圆于
两点，且线段
的中点
在直线
上，求证：线段的中垂线恒过定点
.
的半焦距为，且过点.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.
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2023-11-25更新
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654次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（理）试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（文）试题（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
8 . 已知抛物线：
的焦点为，抛物线上存在一点
到焦点的距离等于
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交
轴于点，已知
，
，求证：
为定值．
：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令
，若
为
的极大值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，若为的极大值点，证明：.
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2023-11-01更新
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1201次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的上顶点为
，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与椭圆交于
两点，判断
的形状并给出证明．
的上顶点为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率存在的直线与椭圆交于两点，判断的形状并给出证明．
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2024-04-16更新
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317次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
