1 . 已知圆与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设点是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值．

2 . 已知实数m，n满足.令，，记动点的轨迹为E.
(1)求E的方程，并说明E是什么曲线；
(2)过点作相互垂直的两条直线和，和与E分别交于A、B和C、D，证明：.

3 . 连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点，拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．若的图象是一条连续不断的曲线，，的导函数都存在，且的导函数也都存在．若，使得，且在的左、右附近，异号，则称点为曲线的拐点，根据上述定义，若是函数唯一的拐点，则实数k的取值范围是（       ）．

A．	B．
C．	D．

4 . 已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若，则面积的最小值为

D．四点共圆

5 . 已知双曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线C的顶点到其渐近线的距离为2

B．若F为C的左焦点，点P在C上，则满足的点M的轨迹方程为

C．若A，B在C上，线段AB的中点为，则线段AB的方程为

D．若P为双曲线上任意一点，点P到点和到直线的距离之比恒为2

6 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)²＋y²＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．

7 . 已知点，，是抛物线上任一点.
（1）求抛物线的过点的切线方程；
（2）求点与点的距离的最小值.