1 . 已知圆与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设点是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值．

2 . 已知实数m，n满足.令，，记动点的轨迹为E.
(1)求E的方程，并说明E是什么曲线；
(2)过点作相互垂直的两条直线和，和与E分别交于A、B和C、D，证明：.

3 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm.

4 . 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点，拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．若的图象是一条连续不断的曲线，，的导函数都存在，且的导函数也都存在．若，使得，且在的左、右附近，异号，则称点为曲线的拐点，根据上述定义，若是函数唯一的拐点，则实数k的取值范围是（       ）．

A．	B．
C．	D．

6 . 已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点，则（       ）

A．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2

B．双曲线C的虚轴长为2

C．双曲线C的两条渐近线互相垂直

D．为双曲线C的两个焦点，过的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则的周长为8

7 . 已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若，则面积的最小值为

D．四点共圆

8 . 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为，两个焦点为，点为椭圆上一点，记，则下列结论中正确的是（       ）

A．的周长与点的位置无关

B．当时，的面积取到最大值

C．的外接圆半径最小为

D．的内切圆半径最大为

10 . 已知双曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线C的顶点到其渐近线的距离为2

B．若F为C的左焦点，点P在C上，则满足的点M的轨迹方程为

C．若A，B在C上，线段AB的中点为，则线段AB的方程为

D．若P为双曲线上任意一点，点P到点和到直线的距离之比恒为2