1 . 已知点是圆:上一动点(为圆心),点的坐标为,线段的垂直平分线交线段于点,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2),是曲线上的两个动点,为坐标原点,直线、的斜率分别为和,且,则的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)设为曲线上任意一点,延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于、两点,求面积的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2),是曲线上的两个动点,为坐标原点,直线、的斜率分别为和,且,则的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)设为曲线上任意一点,延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于、两点,求面积的最大值.
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2023-11-09更新
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1465次组卷
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4卷引用:湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 已知O为抛物线的顶点,直线l交抛物线于M,N两点,过点M,N分别向准线作垂线,垂足分别为P,Q,则下列说法正确的是( )
A.若直线l过焦点F,则N,O,P三点不共线 |
B.若直线l过焦点F,则 |
C.若直线l过焦点F,则抛物线C在M,N处的两条切线的交点在某定直线上 |
D.若,则直线l恒过点 |
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2023-08-20更新
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582次组卷
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4卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题(已下线)重难点03: 直线与抛物线的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题(高二人教A)广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
名校
3 . 过抛物线内部一点作任意两条直线,如图所示,连接延长交于点,当为焦点并且时,四边形面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
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2023-05-27更新
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956次组卷
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7卷引用:湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题(已下线)专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
解题方法
4 . 已知点M,N是抛物线:和动圆C:的两个公共点,点F是的焦点,当MN是圆C的直径时,直线MN的斜率为2,则当变化时,的最小值为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2023-05-25更新
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1730次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题
湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十)(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题
5 . 若直线l与抛物线有且仅有一个公共点,且l与C的对称轴不平行,则称直线l与抛物线C相切,公共点P称为切点,且抛物线C在点P处的切线方程为.已知抛物线上有两点.过点A,B分别作抛物线C的两条切线,直线交于点,过抛物线C上异于A,B的一点的切线分别与交于点M,N,则( )
A.直线的方程为 | B.点A,Q,B的横坐标成等差数列 |
C. | D. |
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2023-01-10更新
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374次组卷
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4卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省十堰市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省保定市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 下列结论判断正确的是( )
A.平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 |
B.方程(,,)表示的曲线是椭圆 |
C.平面内到点,距离之差等于的点的轨迹是双曲线 |
D.双曲线与(,)的离心率分别是,,则 |
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2022-12-10更新
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907次组卷
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9卷引用:湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题(10)吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题2.3抛物线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 如图所示,平面直角坐标系中,四边形满足,,,若点,分别为椭圆:()的上、下顶点,点在椭圆上,点不在椭圆上,则椭圆的焦距为___________ .
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2022-12-05更新
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950次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 拋物线的焦点为,过的直线交拋物线于两点,点在拋物线上,则下列结论中正确的是( )
A.若,则的最小值为4 |
B.当时, |
C.若,则的取值范围为 |
D.在直线上存在点,使得 |
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2022-10-07更新
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1694次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省泰州市五校2022-2023学年高二上学期期中联考模拟数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三下学期月考(六)数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
名校
9 . (多选)已知在平面直角坐标系中,点,,点P为一动点,且,则下列说法中正确的是( )
A.当时,点P的轨迹不存在 |
B.当时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3 |
C.当时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6 |
D.当时,点P的轨迹是以AB为直径的圆 |
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2022-08-08更新
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992次组卷
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8卷引用:湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时1 椭圆的标准方程2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第一节 课时1 椭圆及其标准方程2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时1 椭圆的标准方程(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程(3)3.1.1 椭圆的标准方程(同步练习基础版)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)(已下线)3.1.1椭圆及其标准方程 (分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 生活中,椭圆有很多光学性质,如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上,中心在坐标原点,从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点,这束光线的总长度为4,且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为,已知椭圆的离心率e.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON,分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点,若AB连线过椭圆的上焦点,试问,直线BM与直线AN能交于一定点吗?若能,求出此定点:若不能,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON,分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点,若AB连线过椭圆的上焦点,试问,直线BM与直线AN能交于一定点吗?若能,求出此定点:若不能,请说明理由.
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2022-06-05更新
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3579次组卷
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10卷引用:湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷(A卷)广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册