1 . 已知点是抛物线上任意一点，则在点P处的切线方程为．若A，B是抛物线上的两个动点，且使得在点A与点B处的两条切线相互垂直．
(1)当时，设这两条切线交于点Q，求点Q的轨迹方程；
(2)（ⅰ）求证：由点A，B及抛物线的顶点所成三角形的重心的轨迹为一抛物线；
（ⅱ）对再重复上述过程，又得一抛物线，以此类推，设得到的抛物线序列为，，，…，，试求的方程．

2 . 动点到直线与直线的距离之积等于，且．记点M的轨迹方程为．
(1)求的方程；
(2)过上的点P作圆的切线PT，T为切点，求的最小值；
(3)已知点，直线交于点A，B，上是否存在点C满足？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（       ）

A．点在曲线上

B．点在上，则

C．点在椭圆上，若，则

D．过作轴的垂线交于两点，则

4 . 已知对任意正整数，均有，我们称为次切比雪夫函数.
(1)若为3次切比雪夫函数，求的值.
(2)已知为次切比雪夫函数，若数列满足.证明：
①数列中的每一项均为的零点；
②当时，.

5 . 某个单选题（只有一个选项符合题目要求）为：给出以下4个命题，命题序号为①②③④（注：命题具体内容省略），则所有正确命题的序号是：A.①②       B.③④       C.①④       D.②③根据以上信息，则下列判断正确的是（       ）

A．①②③④中可能有3个正确

B．若①错误，则③一定正确

C．①②有一个正确，③④有一个错误

D．若②正确，则④一定错误

6 . 已知抛物线及抛物线，过的焦点的直线与交于，两点，为坐标原点，.过的两条直线，与交于，，，四点，其中，在第一象限，若直线与轴的交点为.
(1)求的方程；
(2)若，求直线与轴的交点的坐标；
(3)是否存在点，使得，，，四点共圆？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，为曲线上位于第一象限内的一点，为在轴上的射影，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，矩形中，，，分别是矩形四条边的中点，设，，设直线与的交点在曲线上.

(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于，两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线与直线的斜率之积为，若点为曲线的左顶点，且满足，直线与交于，直线与交于.
①证明：为定值；
②是否存在常数，使得四边形的面积是面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.

9 . 已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（       ）

A．存在是偶函数	B．存在在处取最大值
C．存在是严格增函数	D．存在在处取到极小值

10 . 帕德近似是利用分式有理函数逼近任意函数的一种方法，定义分式函数为的阶帕德逼近，其分子是m次多项式，分母是n次多项式，且满足，，，…，时，为在处的帕德逼近．
(1)求函数在处的阶帕德逼近；
(2)已知函数．
①讨论的单调性；
②若有3个不同零点，，，证明：．