1 . 已知点是抛物线上任意一点，则在点P处的切线方程为．若A，B是抛物线上的两个动点，且使得在点A与点B处的两条切线相互垂直．
(1)当时，设这两条切线交于点Q，求点Q的轨迹方程；
(2)（ⅰ）求证：由点A，B及抛物线的顶点所成三角形的重心的轨迹为一抛物线；
（ⅱ）对再重复上述过程，又得一抛物线，以此类推，设得到的抛物线序列为，，，…，，试求的方程．

2 . 动点到直线与直线的距离之积等于，且．记点M的轨迹方程为．
(1)求的方程；
(2)过上的点P作圆的切线PT，T为切点，求的最小值；
(3)已知点，直线交于点A，B，上是否存在点C满足？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（       ）

A．点在曲线上

B．点在上，则

C．点在椭圆上，若，则

D．过作轴的垂线交于两点，则

4 . 已知对任意正整数，均有，我们称为次切比雪夫函数.
(1)若为3次切比雪夫函数，求的值.
(2)已知为次切比雪夫函数，若数列满足.证明：
①数列中的每一项均为的零点；
②当时，.

5 . 某个单选题（只有一个选项符合题目要求）为：给出以下4个命题，命题序号为①②③④（注：命题具体内容省略），则所有正确命题的序号是：A.①②       B.③④       C.①④       D.②③根据以上信息，则下列判断正确的是（       ）

A．①②③④中可能有3个正确

B．若①错误，则③一定正确

C．①②有一个正确，③④有一个错误

D．若②正确，则④一定错误

6 . 在平面直角坐标系中，为曲线上位于第一象限内的一点，为在轴上的射影，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知为抛物线上的三个点，且，当点与原点О重合时，，则下列说法中，正确的是（       ）

A．抛物线方程为

B．直线AB的倾斜角必为锐角

C．若线段AC的中点纵坐标为，AC的斜率为

D．当AB的斜率为2时，B点的纵坐标为

8 . 已知是自然对数的底数，常数，函数.
(1)求、的单调区间；
(2)讨论直线与曲线的公共点的个数；
(3)记函数、，若，且，则，求实数的取值范围.

9 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，顶点是坐标原点是圆与的一个交点，是上的动点，且在轴两侧，直线与圆相切，线段线段分别与圆相交于点.
(1)求的方程；
(2)的面积是否存在最大值？若存在，求使的面积取得最大值的直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 下列叙述正确的是（       ）

A．若幂函数的图象经过点，则该函数在上单调递减

B．命题“，”的否定是“，”

C．函数的单调递增区间为

D．函数与函数互为反函数