1 . 已知的其中两个顶点为,点为的重心,边,上的两条中线的长度之和为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
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解题方法
2 . 如图,已知双曲线:,点B是C的左顶点,点F是C的右焦点,点A是C上的一个动点(在第一象限内),是C的右准线,直线与的交点为P.过点A作直线的平行线,与l的交点为Q,与x轴的交点为S.(1)证明:当点A在C上运动时,的大小为定值.
(2)探讨与的大小关系.
(2)探讨与的大小关系.
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3 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理,由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质,例如,若点是双曲线(为的两个焦点)上的一点,则在点处的切线平分.已知双曲线的左、右焦点分别为,直线为在其上一点处的切线,则下列结论中正确的是( )
A.的一条渐近线与直线相互垂直 |
B.若点在直线上,且,则(为坐标原点) |
C.直线的方程为 |
D.延长交于点,则的内切圆圆心在直线上 |
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2024-04-19更新
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450次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题
4 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,将上所有点的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的倍得到椭圆,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若的离心率分别为,则 |
C.若的周长分别为,则 |
D.若的四个顶点构成的四边形面积为,则的离心率为 |
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名校
解题方法
5 . 已知是等轴双曲线C的方程,P为C上任意一点,,则( )
A.C的离心率为 |
B.C的焦距为2 |
C.平面上存在两个定点A,B,使得 |
D.的最小值为 |
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2024-04-16更新
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616次组卷
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2卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题
名校
解题方法
6 . 定义函数的曲率函数(是的导函数),函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数,曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径,则下列说法正确的是( )
A.若曲线在各点处的曲率均不为0,则曲率越大,曲率圆越小 |
B.函数在处的曲率半径为1 |
C.若圆为函数的一个曲率圆,则圆半径的最小值为2 |
D.若曲线在处的弯曲程度相同,则 |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线C:的焦点为,点在抛物线C上,则( )
A.若三点共线,且,则直线的倾斜角的余弦值为 |
B.若三点共线,且直线的倾斜角为,则的面积为 |
C.若点在抛物线C上,且异于点,,则点到直线的距离之积为定值 |
D.若点在抛物线C上,且异于点,,其中,则 |
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2024-04-12更新
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1293次组卷
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2卷引用:河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题
名校
8 . 设点在抛物线上,已知.若,则__________ ;若,则直线斜率的最小值为__________ .
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2024-04-03更新
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403次组卷
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2卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 我们把函数图象上任一点的横坐标与纵坐标之积称为该点的“积值”.设函数图象上存在不同的三点A,B,C,其横坐标从左到右依次为,,,且其纵坐标均相等,则A,B,C三点“积值”之和的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-03更新
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221次组卷
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2卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
10 . 记函数的图象为,作关于直线的对称曲线得到,则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为
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2024-03-30更新
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825次组卷
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3卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题