1 . 已知抛物线的准线，直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则以为直径的圆与相交

B．若，则为坐标原点

C．过点分别作抛物线的切线，，若，交于点A，则

D．若，则点到直线的距离大于等于

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．命题，使得，则的否定：

B．命题，则的否定：

C．命题“任意一个平行四边形的四个顶点都在同一个圆上”的否定是假命题

D．命题“存在两个不全等三角形的面积相等”的否定是假命题

3 . 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（       ）
   

A．

B．24

C．32

D．

4 . 已知双曲线上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．
(1)若，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：；
(3)若点，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．

5 . 关于椭圆有如下结论：“若点在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程为”设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为和，动点在椭圆位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点和，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知坐标原点和点，直线交椭圆于、两点，直线、分别与轴交于、两点，证明：为定值．

6 . 2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型，当削去的雪最少时，平面截该正六棱柱所得的截面周长为______分米．

7 . 定义：一般地，当且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．
(1)当时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点，直线的斜率分别为，求的值；
(2)当（e为椭圆的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值．

8 . 已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：
①P点必在抛物线的准线上；
②；
③．
已知直线与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，若当时，总有，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．