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1 . 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高5米，隧道全长2500米．隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．
为6米，则隧道设计的拱宽
是多少?（结果精确到0.1米）
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高和拱宽?（结果精确到0.1米）
以下结论可以直接使用：①椭圆
的面积公式
．
②柱体的体积为底面积乘以高，
，
．
为6米，则隧道设计的拱宽是多少?（结果精确到0.1米）(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高
和拱宽?（结果精确到0.1米）以下结论可以直接使用：①椭圆
的面积公式．②柱体的体积为底面积乘以高，
，．
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解题方法
2 . 函数
的严格递减区间是__________ .
的严格递减区间是
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3 . 设P是椭圆
上的点，F1，F2为其两焦点，则满足
的点P的个数是（ ）
上的点，F1，F2为其两焦点，则满足的点P的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．4 |
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4 . 已知△ABC中，
，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为_____________ ；
的取值范围为_____________ ．
，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为的取值范围为
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解题方法
5 . 已知定义在R上的奇函数
满足
，且当
时，
，则使得
成立的x的取值范围是（ ）
满足，且当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知函数
.
(1)曲线
在点P处的切线与直线
互相垂直，求点P的坐标.
(2)过点
作曲线的切线，求此切线的方程.
.(1)曲线
在点P处的切线与直线互相垂直，求点P的坐标.(2)过点
作曲线的切线，求此切线的方程.
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解题方法
7 . 函数
的最大值为______ ．
的最大值为
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841次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
8 . 求下列函数的导数．
(1)
；
(2)
；
(3)
．
(4)
；
(1)
；(2)
；(3)
．(4)
；
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知
为坐标原点，过双曲线
左焦点
的直线在第一、二象限交该双曲线的渐近线分别于点
，若
且
，则该双曲线的离心率为（ ）
为坐标原点，过双曲线左焦点的直线在第一、二象限交该双曲线的渐近线分别于点，若且，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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的图象可能是（
